Interaction d’une fibre et d’un écoulement en géométrie confinée

Le déplacement d’objets allongés dans un fluide se retrouve dans de nombreux do- maines tels que la récupération du pétrole, la production du papier ou la nage de micro- organismes.
La force de traînée sur la fibre, qui est responsable de la mise en mouvement de la fibre, a été déterminée expérimentalement et numériquement dans le cas d’un cylindre rigide dans une cellule de Hele-Shaw. Lorsque le cylindre est parallèle à l’écoulement, il le perturbe faiblement et une modélisation 2D est suffisante. Au contraire, lorsqu’il est perpendiculaire, l’écoulement devient 3D quand le blocage est incomplet.
Lorsque le cylindre est perpendiculaire à l’écoulement, retenu uniquement par des fils, la portance est suffisante pour le placer au centre de la cellule, même à des nombres de Reynolds assez faibles (0.1). Pour un nombre de Reynolds de l’ordre de 20, cette position devient instable : le cylindre oscille spontanément entre les deux parois. Le seuil de l’instabilité est nettement inférieur au seuil d’émission des tourbillons de Bénard-Von Karman.
Les forces mesurées en forçant numériquement les oscillations montrent que la position du cylindre peut être modélisée par une équation de Van der Pol. Cette modélisation prédit quantitativement la bifurcation de Hopf du système. Une interprétation hydrodynamique des coefficients de cette équation est présentée