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Interaction d‚¬†??une fibre et d‚¬†??un √©coulement en g√©om√©trie confin√©e

Benoit Semin, Max-Planck Institut f√ľr Dynamik und Selbstorganisation, Gottingen

par Bodiguel Hugues - publié le , mis à jour le

Le d√©placement d‚ ??objets allong√©s dans un fluide se retrouve dans de nombreux do- maines tels que la r√©cup√©ration du p√©trole, la production du papier ou la nage de micro- organismes.
La force de tra√ģn√©e sur la fibre, qui est responsable de la mise en mouvement de la fibre, a √©t√© d√©termin√©e exp√©rimentalement et num√©riquement dans le cas d‚ ??un cylindre rigide dans une cellule de Hele-Shaw. Lorsque le cylindre est parall√®le √† l‚ ??√©coulement, il le perturbe faiblement et une mod√©lisation 2D est suffisante. Au contraire, lorsqu‚ ??il est perpendiculaire, l‚ ??√©coulement devient 3D quand le blocage est incomplet.
Lorsque le cylindre est perpendiculaire √† l‚ ??√©coulement, retenu uniquement par des fils, la portance est suffisante pour le placer au centre de la cellule, m√™me √† des nombres de Reynolds assez faibles (0.1). Pour un nombre de Reynolds de l‚ ??ordre de 20, cette position devient instable : le cylindre oscille spontan√©ment entre les deux parois. Le seuil de l‚ ??insta- bilit√© est nettement inf√©rieur au seuil d‚ ??√©mission des tourbillons de B√©nard-Von Karman.
Les forces mesurées en forçant numériquement les oscillations montrent que la position du cylindre peut être modélisée par une équation de Van der Pol. Cette modélisation prédit quantitativement la bifurcation de Hopf du système. Une interprétation hydrodynamique des coefficients de cette équation est présentée